การคำนวณราคาและอัตราผลตอบแทนของตราสารหนี้
1. มูลค่าปัจจุบันและมูลค่าอนาคต (Present Value and Future Value)
หลักการของมูลค่าปัจจุบัน และมูลค่าอนาคตเกี่ยวข้องกับความแตกต่างกันระหว่างการได้รับเงิน 100 บาทในวันนี้ กับการรอไปอีก 1 ปีแล้ว จึงรับเงินจำนวน 100 บาทเท่ากัน ในที่นี้หมายถึงมูลค่าของเงินในตลาดการเงิน ระยะเวลา 1 ปีสามารถนำเงิน 100 บาทไปทำให้เกิดดอกออกผล เมื่อถึงสิ้นปีจะได้รับเงินมากกว่า 100 บาท ส่วนต่างที่ได้รับ หรือต้นทุนในการรอคอยก็คือ "ดอกเบี้ย" นั่นเอง ยกตัวอย่างเช่น ถ้าให้กู้เงิน 100 บาท ที่อัตราดอกเบี้ยร้อยละ 3 ต่อปี
ดังนั้น หากให้กู้ 1 ปี เมื่อถึงสิ้นปีก็จะได้รับเงินคืนเท่ากับ 100 x 1.03 = 103 บาท
หากให้กู้ 2 ปี เมื่อครบ 2 ปีก็จะได้รับเงินคืนเท่ากับ 100 x 1.03 2 = 106.1 บาท
จึงสรุปได้ว่าหากให้กู้ n ปี ที่อัตราดอกเบี้ยร้อยละ i เมื่อครบ n ปี ก็จะได้รับคืนเท่ากับ 100 x (1+i) n
ซึ่งมูลค่าดังกล่าวเรียกว่าเป็นมูลค่าอนาคต (FV) ของเงิน 100 บาทวันนี้ เมื่อถึง n ปีข้างหน้านั่นเอง
ดังนั้น สำหรับมูลค่าใด ๆ ที่จะได้รับในอนาคต ก็สามารถที่จะคิดลดย้อนกลับมาเป็นมูลค่าปัจจุบัน (PV) ได้เช่นกัน นั่นคือ หากในอีก 1 ปีข้างหน้าจะได้รับเงิน 100 บาท มูลค่าที่เท่ากันหากจะรับเงินจำนวนดังกล่าวในวันนี้ ก็คือ มูลค่าปัจจุบันซึ่งมูลค่าจะมากน้อยเพียงใดก็ขึ้นอยู่กับอัตราดอกเบี้ยนั่น เอง
จึงสรุปได้ว่ามูลค่าปัจจุบันของเงิน 100 บาท ในอีก n ปีข้างหน้า ที่อัตราดอกเบี้ยร้อยละ i จะมีมูลค่าเท่ากับ 100 / (1+in) ซึ่งจะเห็นได้ว่าหากอัตราดอกเบี้ยหรือจำนวนเวลายิ่งเพิ่มขึ้น มูลค่าปัจจุบันก็จะยิ่งลดลง
2. อัตราผลตอบแทนจนถึงเวลาไถ่ถอน (Yield to Maturity)
หากเปรียบเทียบกับการให้กู้เงินในตัวอย่างเรื่องมูลค่าปัจจุบัน และมูลค่าอนาคตในข้อ 1 อัตราดอกเบี้ยร้อยละ 3 ที่เรียกเก็บในการกู้ยืม ก็คือ อัตราผลตอบแทนของการให้กู้นั่นเอง ทั้งนี้ หากนำมาประยุกต์กับการคำนวณอัตราผลตอบแทนของตราสารหนี้ ก็คือ การคำนวณว่าเงินที่จ่ายซื้อตราสารไปในตอนแรกนั้น เมื่อเปรียบเทียบกับกระแสการได้รับชำระดอกเบี้ยและเงินต้นแล้ว อัตราผลตอบแทนคิดเป็นเท่าใด ในที่นี้จะยกตัวอย่าง 4 กรณี ได้แก่
2.1 พันธบัตรอายุ 1 ปี หรือพันธบัตรที่มีอายุคงเหลืออีก 1 ปี มูลค่าที่ตราไว้ 1,000 บาท อัตราดอกเบี้ยหน้าตั๋วร้อยละ 3 จ่ายเป็นรายปี ถ้าประมูล หรือซื้อพันธบัตรนี้ได้ในราคา 980 บาท อัตราผลตอบแทนจนถึงเวลาไถ่ถอนจะเป็นเท่าใด คำนวณได้ดังนี้
กระแสเงินจ่าย ณ วันนี้ 980 บาท เป็นมูลค่าปัจจุบันของพันธบัตร
กระแสเงินรับ ณ สิ้นปี 1,030 บาท เป็นมูลค่าอนาคตของพันธบัตร
ดังนั้น มูลค่าปัจจุบันเท่ากับ 980 = 1030 / i ซึ่งจะคำนวณได้ว่า i = 1.051 หรือ อัตราผลตอบแทนจนถึงเวลาไถ่ถอนเท่ากับร้อยละ 5.1
2.2 พันธบัตรอายุ 2 ปี หรือพันธบัตรที่มีอายุคงเหลืออีก 2 ปี มูลค่าที่ตราไว้ 1,000 บาท อัตราดอกเบี้ยหน้าตั๋วร้อยละ 3 จ่ายเป็นรายปี ถ้าประมูล หรือซื้อพันธบัตรนี้ได้ในราคา 980 บาท อัตราผลตอบแทนจนถึงเวลาไถ่ถอนจะเป็นเท่าใด คำนวณได้ดังนี้
กระแสเงินจ่าย ณ วันนี้ 980 บาท เป็นมูลค่าปัจจุบันของพันธบัตร
กระแสเงินรับ ณ สิ้นปีที่ 1 เท่ากับ 30 บาท และ ณ สิ้นปีที่ 2 อีก 1,030 บาท
ดังนั้น มูลค่าปัจจุบันเท่ากับ 980 = (30 / i) + (1,030 / i2)
การคำนวณหาค่า i อาจใช้วิธีลองแทนค่า (Trial and Error) i ลงในสมการ จนกระทั่งทำให้ค่าทั้งสองข้างของสมการเท่ากัน ซึ่งในที่นี้คำนวณแล้วจะได้เท่ากับ 1.041 หรือมีอัตราผลตอบแทนจนถึงเวลาไถ่ถอนเท่ากับร้อยละ 4.1 นั่นเอง
2.3 พันธบัตรอายุ 2 ปี ลักษณะเดียวกับในข้อ 2.2 แต่สามารถประมูลได้ในราคา 1,000 บาท อัตราผลตอบแทนจนถึงเวลาไถ่ถอนจะเป็นเท่าใด คำนวณได้ดังนี้
กระแสเงินจ่าย ณ วันนี้ 1,000 บาท เป็นมูลค่าปัจจุบันของพันธบัตร
กระแสเงินรับ ณ สิ้นปีที่ 1 เท่ากับ 30 บาท และ ณ สิ้นปีที่ 2 อีก 1,030 บาท
ดังนั้น มูลค่าปัจจุบันเท่ากับ 1,000 = (30 / i) + (1,030 / i2)
การคำนวณได้ i เท่ากับ 1.03 หรือ อัตราผลตอบแทนจนถึงเวลาไถ่ถอนเท่ากับร้อยละ 3 2.4 พันธบัตรอายุ 2 ปี ลักษณะเดียวกับในข้อ 2.3 และ 2.4 แต่สามารถประมูลได้ในราคา 1,020 บาท อัตราผลตอบแทนจนถึงเวลาไถ่ถอนจะเป็นเท่าใด คำนวณได้ดังนี้
กระแสเงินจ่าย ณ วันนี้ 1,020 บาท เป็นมูลค่าปัจจุบันของพันธบัตร
กระแสเงินรับ ณ สิ้นปีที่ 1 เท่ากับ 30 บาท และ ณ สิ้นปีที่ 2 อีก 1,030 บาท
ดังนั้น มูลค่าปัจจุบันเท่ากับ 1,020 = (30 / i) + (1,030 / i2)
การคำนวณได้ i เท่ากับ 1.02 หรือ อัตราผลตอบแทนจนถึงเวลาไถ่ถอนเท่ากับร้อยละ 2 จากตัวอย่างทั้ง 4 สามารถสรุปได้ว่า
1) อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด จะมีค่าเท่ากับอัตราดอกเบี้ยหน้าตั๋วก็ต่อเมื่อเราสามารถซื้อตราสารนั้นได้ ตามราคาหน้าตั๋วในวันที่ออก หรือวันที่จ่ายดอกเบี้ย ดังเห็นได้จากตัวอย่างที่ 2.3
2) ถ้าราคาตราสารต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้เช่น ในข้อ 2.1 หรือ 2.2 อัตราผลตอบแทนที่ได้รับย่อมสูงขึ้นกว่าอัตราหน้าตั๋ว เนื่องจากกระแสเงินรับยังคงเท่าเดิมในขณะที่จ่ายซื้อในราคาถูกลง (จะสังเกตได้ว่าอัตราผลตอบแทนในข้อ 2.1 มากกว่า ข้อ 2.2 เนื่องจากระยะเวลาสั้นกว่า มูลค่าของผลตอบแทนจึงสูงกว่าตามหลักการคำนวณมูลค่าปัจจุบัน) ในทางกลับกัน หากซื้อได้ในราคาที่สูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้ อัตราผลตอบแทนย่อมต่ำลง ดังจะเห็นได้จากในตัวอย่างที่ 2.4 จึงสรุปได้ว่า การเปลี่ยนแปลงของราคาตราสารหนี้จะแปรผกผันกับการเปลี่ยนแปลงของระดับอัตรา ผลตอบแทนจนถึงเวลาไถ่ถอน (Yield to Maturity)
3) ดังนั้น ราคาของตราสารหนี้จะเปลี่ยนแปลงในทิศทางที่ตรงข้ามกับอัตราดอกเบี้ยตลาด เนื่องจาก หากอัตราดอกเบี้ยในตลาดเพิ่มขึ้นหมายความว่า อัตราผลตอบแทนจากการให้กู้ยืมในตลาดสูงขึ้น ดังนั้น ตราสารหนี้ที่มีอยู่เดิมมีการจ่ายดอกเบี้ยตามหน้าตั๋วในอัตราเดิม หากไม่ปรับลดราคาลงเพื่อเพิ่มอัตราผลตอบแทนก็อาจจะไม่สามารถซื้อขายในตลาด รองได้ เพราะผู้ซื้อมีทางเลือกในการนำเงินไปใช้ทางอื่นให้เกิดดอกออกผลได้มากกว่า (ทั้งนี้ อัตราผลตอบแทนของตราสารอาจแตกต่างกันไปตามความเสี่ยงต่าง ๆ ดังได้กล่าวในเรื่องที่ 2.3.1 เพราะอัตราผลตอบแทนที่ต้องการย่อมจะสูงขึ้นเพื่อชดเชยกับความเสี่ยงที่เผชิญ เพิ่มขึ้น)
อย่างไรก็ตาม อัตราผลตอบแทนที่คำนวณได้นี้เป็นอัตราผลตอบแทนที่สมมติให้ผู้ถือตราสารจะ ต้องถือตราสารไปจนครบกำหนดไถ่ถอน แต่หากผู้ถือตราสารขายตราสารออกไปก่อนครบกำหนดตามราคาตลาด อัตราผลตอบแทนที่ผู้ขายตราสารได้รับก็จะเปลี่ยนไป
3. การกำหนดราคาตราสารหนี้ (Bond Pricing)
ราคาของตราสารหนี้ก็เหมือนราคาของสินทรัพย์ทั่วไป ซึ่งกำหนดมาจากกระแสเงินสดที่คาดว่าจะได้รับในอนาคต หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งว่ามูลค่าของสินทรัพย์ หรือตราสารหนี้จะมีค่าเท่ากับมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินรับสุทธิของ สินทรัพย์นั้นนั่นเอง ดังนั้น องค์ประกอบในการคำนวณมูลค่าปัจจุบันเพื่อหาราคาของตราสารหนี้จึงประกอบด้วย หนึ่ง กระแสเงินรับสุทธิ (ct) สอง อายุของตราสาร (n) สาม อัตราคิดลด (Discount Rate, i) ซึ่งคำนวณได้ดังนี้
c คือ กระแสเงินสดที่จะได้รับในแต่ละงวดในอนาคต ซึ่งโดยปกติในงวดสุดท้าย (n) มักจะได้รับทั้งดอกเบี้ยและเงินต้น
ดังนั้น อัตราคิดลดจะปรับตัวไปในทิศทางเดียวกับการการปรับตัวของอัตราดอกเบี้ยตลาด โดยเป็นอัตราผลตอบแทนที่ผู้ซื้อต้องการจากการซื้อตราสาร เมื่อคำนึงถึงปัจจัยต่าง ๆ เช่น ความเสี่ยง อายุของตราสาร และสภาวะตลาด เป็นต้น